コマネチ大学

問題は、
演習場に４５度の等間隔で全部で８個の点がある。
この８個の点から３点選んで三角形を作る時に、
面積が最大となる三角形の面積を求めよ。

直感的には正三角形に近いと面積が大きいというのは分かると思うが、

八角形の頂点を結ぶ面積のある３角形が

４３１
４２２
３３２

の３パタンしかないことが分かれば簡単である。
面積の比較（４３１＜４２２＜３３２）は一瞬であるし。

• ４３１ と ４２２ は ４ を底辺にすると４２２の方が高さがあることが明らか
• ４２２ と ３３２ は ２ を底辺にすると３３２の方が高さがあることが明らか

以下、追記。
正Ｍ角形内のＮ角形、
Ｎが４以上の時はサイクリックでも順序に組み合わせができるので、Sortするのはだめで総当たりに近くなる。

また講師の回答説明も、わざわざ難しく考えてひどい説明をしている。また証明なしでなんとなく大きいとしか言っていない。